分享：车用钢板材料硬化模型的适用性
摘 要:以 DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA、HC420/780DP汽车钢板为研究材料,分别使 用 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce、Swift-Hockett-Sherby和 Swift-Voce硬化模型对单向拉 伸试验获取的流动应力和塑性应变进行拟合,对比分析了6种硬化模型的拟合精度;以 HC420/ 780DP钢板为例,分析了6种硬化模型对大应变范围(颈缩点后)内流动应力的拟合效果。结果表 明:在塑性变形阶段,Hockett-Sherby硬化模型所描述的流动应力增长方式与试验结果最为接近, 拟合的流动应力与实测结果的重合度最高;采用6种硬化模型外推得到 HC420/780DP钢在大应 变范围内流动应力的差异较大,Swift-Hockett-Sherby和Swift-Voce混合模型拟合自由度更高,拟 合效果更好。
关键词:汽车钢板;流动应力;硬化模型;数据拟合
中图分类号:TG376.1 文献标志码:A 文章编号:1000-3738(2020)10-0081-06
0 引 言
随着汽车工业的快速发展,汽车产品的生命周 期变得越来越短,新产品的开发周期成为衡量其竞 争力的重要指标,并且虚拟仿真技术在汽车设计开 发过程中也起着越来越重要的作用。冲压同步工程 是新车型开发中的重要环节,可有效降低研发成本, 缩短开发周期。精准的材料特性能够显著提高数值 仿真的精度。对于冲压成形仿真研究,材料硬化曲 线对准确预测材料冲压及回弹行为非常重要。但 是,由拉伸试验得到的流动应力范围达不到冲压成 形数值仿真的需求,需要基于硬化模型对塑性应力应变曲线进行外推以获取更大范围的流动应力。常 见的 硬 化 模 型 包 括 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、 Voce等[1-2],相关的金属材料力学性能及力学模型 表征方法很多[3-5]。CAPILLA 等[6]采用金属板拉 伸弯曲测试装置结合有限元仿真分析,确定了4种 高强钢的Swift-Voce混合硬化模型加权系数,并预 测了大变形下的流动应力。PAUL等[7]利用数字图像相关法(DIC)得到颈缩后钢板的真实拉伸应力应变曲线,比较了不同硬化模型对大变形应力、应变 的预测能力。刘国承等[8]以 DX56D+Z 冷轧镀锌 板为例,研究了各向异性材料的等效塑性应变表达 式,并对大应变条件下的材料流动应力进行建模与 预测。崔伟强等[9]采用试验与仿真相结合的方法, 对比了不同硬化模型的差异,确定了与某合金钢材 料最为匹配的硬化模型的加权系数,并采用线弹塑 性本构模型进行有限元仿真分析,验证了材料模型 的准确性。ZHAO 等[10]通过单向拉伸试验和有限 元仿真获得了金属板料在大应变区间内的流动应力 曲线,建立了多个不同的硬化模型对该曲线进行描 述,并比较了不同模型的拟合效果。
流动应力曲线作为板料成型分析必不可少的输 入项,其准确性直接影响仿真精度。因此,选择合适 的硬化模型来描述材料在冲压变形过程中的流变特 性,对提高板料冲压成形仿真精度具有重要意义。 目前,研究多局限于采用不同的硬化模型对单一材 料进行分析或者采用单一硬化模型分析多种材料, 而采用不同硬化模型对多种材料进行的综合分析较 少。因 此,作 者 选 取 汽 车 常 用 的 DX56D + Z、 HC220BD+Z、HC420LA、HC420/780DP等4种钢 板,通过单向拉伸试验获取应力、应变数据,采用不 同硬化模型对数据进行拟合,分析不同硬化模型的 拟合精度,以期为冲压成形数值仿真提供参考。
1 试验方法与结果
1.1 试验材料
选取河钢集团生产的4种车用钢板作为试验 材 料,牌 号 分 别 为 DX56D+Z、HC220BD+Z、 HC420LA、HC420/780DP,主要化学成分见表1。
DX56D+Z钢属于无间隙原子钢(IF钢),通过 在超低碳、氮的成分基础上,加入一定量的钛、铌等 强碳、氮化合物形成元素,将碳、氮等间隙原子完全 固定为碳、氮化合物,从而得到无间隙原子的纯净铁 素体组织,如图1(a)所示;该钢主要用于汽车内、外 覆盖件,仪 表 板 等 对 深 冲 性 要 求 较 高 的 零 部 件。 HC220BD+Z钢属于烘烤硬化钢(BH 钢),其强化 机理为在涂装烘烤时热能的作用下利用残留在钢中 的固溶碳将冲压成形时导入的位错固定,其组织主 要为铁素体,如图1(b)所示;该钢是车身覆盖件轻量化设计的首选材料。HC420LA 钢是最常见的工程 用低合金高强度钢,其在复合添加铌、钒、钛的基础 上,添加硅、锰等固溶元素来提高强度;该钢具有细 小的铁素体+珠光体晶粒组织,如图1(c)所示,主 要用于车身结构件。HC420/780DP钢是以相变强 化为基础的一种先进高强钢,其显微组织由塑性较 好的铁素体基体和弥散分布的岛状马氏体组成,如 图1(d)所示;该钢具有屈强比低、初始加工硬化速 率高、强度和塑性良好等优点,大量应用于车身结构 件和加强件[11-12]。
1.2 试验方法
按照 GB/T228.1-2010,在试验钢上加工出 标距为80mm 的矩形拉伸试样,加工方向与轧制方 向一致。在 Zwick/Roell100kN 电子拉伸试验机上进行单向拉伸试验,采用应变速率控制模式,应变 速率为0.00025s -1,利用试验机配置的全自动引 伸计测定应变,各测3个平行试样。
1.3 试验结果
有限元仿真时要求的塑性硬化曲线为真应力塑性应变曲线。真应力和塑性应变的计算公式为
式中:σE,εE 分别为工程应力和工程应变;σT,εT 分别 为真应力和真应变;εpl 为塑性应变;E 为弹性模量。
试验测得4种试验钢的工程应力-应变曲线见 图2(a),将屈服点至颈缩点间的工程应力、工程应 变代入式(1)和式(2),得到的真应力-塑性应变曲线 见图2(b)。
2 常用硬化模型介绍
建立合理的材料塑性变形本构关系对提高板材 冲压仿 真 精 度 有 重 要 的 影 响。 随 着 应 变 增 大, Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce等 硬 化 模 型 预测得到的流动应力的差异逐渐增大。根据应力有 无上限,可将硬化模型分为饱和模型和非饱和模型。 Ludwik硬化模型属于非饱和模型,必经过屈服点且 应力无上限,其表达式为
式中:σ为流动应力,当εpl=0时,σ=σ0(屈服强度);n 为加工硬化指数,n>0;
K 为材料常数,K>0。 Swift硬化模型也属于非饱和模型,与 Ludwik 硬化模型不同的是,该模型无初值,其表达式为
式中:ε0 为屈服强度点对应的塑性应变,即屈服应变; m 为加工硬化系数,m>0;C 为材料常数,C>0。
Hockett-Sherby和 Voce硬化模型均属于饱和 模型,即随着应变的增大,拟合所得流动应力趋于定值。Hockett-Sherby硬化模型的表达式为
式中:σsat 为饱和应力;σi 为初始屈服应力;a,p 为 常数,a>0。
Voce硬化模型经过屈服点,其表达式为
式中:A,c为材料常数,A>0,c>0。
除了上述饱和模型和非饱和模型外,还有一种 将饱和项和非饱和项进行叠加构成的非饱和混合模 型。常见的混合模型有Swift-Hockett-Sherby硬化 模型和Swift-Voce硬化模型。这2种混合模型分 别引入权重系数α 和ω,通过调整权重系数来控制 流动应力的增长趋势。Swift-Hockett-Sherby硬化 模型表达式为
3 硬化模型适用性分析
3.1 拟合结果 采用上述6种硬化模型对图2中的真应力-塑 性应变数据进行拟合,拟合结果见图3,拟合相关系 数见表2。由图3可以看出:在塑性变形初期(塑性 应变在0~0.075范围内),Ludwik和 Swift硬化模 型拟合得到的流动应力与实测数据点之间的误差比 其他4种硬化模型的大。对于 DX56D+Z钢板,当 塑性应变在0.10~0.15之间时,6种硬化模型拟合 得到的流动应力与实测数据的重合度均较高;在颈 缩前 (塑 性 应 变 在 0.20~0.22 之 间 ),HockettSherby硬化模型和 Swift-Voce混合硬化模型的拟 合结果几乎和实测数据重合,但 Voce和Swift硬化 模型的 拟 合 结 果 偏 离 实 测 数 据 较 大。 这 是 因 为 Swift硬化模型是非饱和模型,其拟合流动应力随 着应变的增加会持续快速增大,最终远超实际应力; Voce硬化模型是饱和模型,其拟合流动应力随着应 变的增加会趋近于抗拉强度但低于实际应力。对于 HC220BD+Z钢板,当塑性应变在0.09~0.14之间 时,6种硬化模型拟合出的流动应力与实测数据的 重合度均较高;在颈缩前(塑性应变在0.17~0.18之间),Hockett-Sherby硬化模型拟合结果与实测 数据重合度最高,Ludwik硬化模型拟合结果则偏离 实 测 数 据 较 大,Swift-Hockett-Sherby 和 SwiftVoce混 合 硬 化 模 型 的 拟 合 精 度 相 差 不 大。对 于 HC420LA 钢,在颈缩前(塑性应变在0.11~0.12之 间),Hockett-Sherby硬化模型拟合结果与实测数 据的重合度最高,Ludwik和Swift硬化模型的拟合 结果则偏离实测数据较远,Voce硬化模型、SwiftHockett-Sherby混合模型和 Swift-Voce混合模型 的拟合精度相差不大,其中 Voce硬化模型拟合得 到的流 动 应 力 基 本 达 到 饱 和 状 态。对 于 HC420/ 780DP钢板,在颈缩前(塑性应变在0.11~0.12之 间),Hockett-Sherby 硬 化 模 型 和 Swift-HockettSherby混合模型拟合得到的流动应力与实测数据 最为接近,Swift和 Voce模型拟合结果偏离实测数 据最远;Swift和 Ludwik非饱和硬化模型拟合得到 的流动应力随应变的增加逐渐增大,并且 Swift硬 化模型的流动应力增加速率高于 Ludwik硬化模型 的;Voce饱和硬化模型拟合得到的流动应力在塑性 应变为0.1时基本达到饱和状态,Hockett-Sherby 饱和硬化模型拟合得到的流动应力饱和速率低于 Voce饱和硬化模型的。
由表2可以看出,6种硬化模型的拟合相关系 数R 2 均高于0.98,说明6种硬化模型在一定程度上 都可以描述材料在塑性变形段的流动应力。其中, Hockett-Sherby硬化模型、Swift-Hockett-Sherby混合硬化模型和 Swift-Voce混合硬化模型的拟合精度 较高,适用于 4 种试验钢,尤其是 Hockett-Sherby 模型,其描述的流动应力增长趋势与实际最为接近。
3.2 大应变范围的适用性分析
以 HC420/780DP钢为例进行大应变范围内不 同 硬 化 模 型 的 适 用 性 分 析。 由 拉 伸 试 验 测 得 HC420/780DP钢的最大塑性应变为0.12。利用上 述6种硬化模型对 HC420/780DP钢在塑性应变段 的流动应力进行拟合,得到各模型的拟合参数。其 中:Ludwik硬化模型中的σ0 为 483.53 MPa,n 和 K 分别为0.17,1393.4;Swift硬化模型中的 C 为 1480.34,ε0 为0.0022,m 为0.196;Hockett-Sherby 模型中的σsat 为1601.3MPa,σi 为43.78MPa,a 为 1.5,p 为0.247;Voce模型中的σ0 为483.53 MPa, A 为458.14,c为33.69。其他2种混合模型的拟合 参数见表3。
将拟合参数代入不同硬化模型,建立 HC420/ 780DP钢的硬化模型。采用建立的硬化模型将该 钢的流 动 应 力-塑 性 应 变 曲 线 外 推 至 塑 性 应 变 为 1.00,得到大应变范围的流动应力-塑性应变曲线, 如图4所示。
由图4可以看出,6种硬化模型在小应变范围 内得到的流动应力-塑性应变曲线差别不大,但由于 各个硬化模型在均匀变形阶段的拟合精度及硬化程 度存在差异,在经过颈缩点之后拟合得到的流动应 力差异 增 大,且 随 着 应 变 的 增 加 越 来 越 大。采 用 Swift非饱和硬化模型拟合得到的流动应力的增长 趋势强于采用 Ludwik硬化模型拟合得到的,因此 Swift硬化模型在变形后期对流动应力的预测值过 高。Voce饱和硬化模型拟合得到的流动应力的饱 和速率远高于 Hockett-Sherby硬化模型拟合得到 的,在颈缩点附近就已达到饱和,与抗拉强度相差不 大,因此在变形后期对流动应力的预测严重不足。 相比于 Voce硬化模型,Hockett-Sherby硬化模型中 增加了表征加工硬化的常数p 来减缓饱和速率,提升 饱和流变应力。此外,通过调整混合模型中的权重因 子可以提高混合模型对大应变范围内流动应力预测的自由度,更加准确地描述流动应力的真实增长趋 势,其中Swift-Voce混合模型的拟合自由度比SwiftHockett-Sherby混合模型的高。
目 前,各 大 主 机 厂 均 采 用 主 流 冲 压 软 件 Autoform 进行冲压分析[13]。Autoform 软 件 中 内 嵌了文中所研究的 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby 和 Swift-Hockett-Sherby 硬 化 模 型。结 合 以 上 分 析,建议在材料卡片制作时,首选基于材料单向拉伸 试验结果建立的Swift-Hockett-Sherby混合硬化模 型,确定合适的权重因子,以保证流动应力-塑性应 变曲线的拟合精度。
4 结 论
(1) 采 用 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、 Voce、Swift-Hockett-Sherby、Swift-Voce硬化模型 对 DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA、HC420/ 780DP等4种常用汽车钢板进行塑性变形阶段流 动应力的拟合,6种硬化模型在小应变范围内的拟 合相关系数均高于0.98,说明6种硬化模型在一定 程度上都可以描述这4种材料在塑性变形段的流动 应 力。 其 中,Hockett-Sherby 硬 化 模 型、SwiftHockett-Sherby混合硬化模型和 Swift-Voce混合 硬化模型的拟合精度较高,尤其是 Hockett-Sherby 模型,其描述的流动应力增长趋势与实际最为接近。
(2)采用6种硬化模型外推得到 HC420/780DP 钢在大应变范围(过颈缩点)内的流动应力的差异较 大,通过调节混合模型中的权重因子可以提高大应 变范围内流动应力的拟合自由度。
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