近年来随着下游厂家对冷轧带钢成品质量要求的日益提高，冷轧板形的质量要求越发严苛[1−2]。因此具有高精度板形控制能力的轧机得到了越来越广泛的应用，其中最具代表性的是在高精度辊形控制（High crown，HC）轧机基础上发展而来的万能凸度（Universal crown，UC）系列轧机。其中，UCMW冷轧机具有工作辊弯辊、中间辊弯辊、中间辊窜辊、工作辊窜辊的等板形调控手段，在板形调控方面具有十分优异的性能，在轧制板形质量要求严格的无取向硅钢上得到了普遍的应用[3−4]。
轧辊挠曲是影响板带钢板形的一个重要因素，在轧制生产中，轧制力、弯辊力、窜辊、轧辊偏置等参数变化，会使轧辊在竖直方向（轧辊压下方向）和水平方向（轧制方向）的挠曲发生变化，轧辊的弯曲变形越大，辊系刚度越�。佣跋彀宕柿�[5]。季余斌和高星[6]采用影响函数法分析了轧辊直径、带钢宽度、轧制力及弯辊力等对轧辊变形的影响。张清东等[7]采用有限元仿真分析了六辊连续可变凸度（Continuously variable crown，CVC）轧机的辊系变形。郑见等[8]采用abaqus有限元仿真分析了不同轧辊偏移条件对六辊轧机板形调控特性的影响规律。
为了进一步掌握UCMW六辊冷轧机在各种轧制参数下的轧辊变形，本文结合有限元仿真，研究了在不同轧制力、板宽、中间辊弯窜辊、工作辊弯窜辊、中间辊偏置等工艺参数下的轧辊挠曲变化，这对于轧机轧辊辊形设计，轧制工艺的优化有着重要的指导意义[9]。
1. UCMW轧机辊系有限元模型的建立
1.1 轧机参数及模型建立
以某设计院UCMW冷轧机为研究对象，采用通用的abaqus有限元软件，考虑辊系几何和受力的对称性，为提高计算速度，建立了如图1所示的UCMW轧机二分之一辊系静力学仿真模型。辊系的主要几何参数如表1所示，其中支持辊辊形为变接触辊，其端部初始辊形如图2所示，中间辊辊形为单侧锥度辊，其端部初始辊形如图3所示，工作辊辊形为平辊。
为使有限元模型符合实际，对辊系选用8节点6面体单元（Solid45单元）进行划分；对工作辊与带钢接触区域进行细化，采用二十节点六面体单元（Solid95单元）进行划分。为保证计算精度，对辊间可能发生接触的表面上附加接触单元，支持辊和工作辊表面采用Target170单元；中间辊表面采用Contact174单元。最终经过划分共有435088个单元和472425个节点。
1.2 仿真工况的设计
为了分析UCMW轧机的辊系变形，在不同带钢宽度B，主要针对工作辊弯辊力Fw、中间辊弯辊力Fi、工作辊窜辊量Sw和中间辊窜辊量Si以及单位轧制力q进行研究，仿真工况的设计如表2所示。本文在研究单一因素的影响时，控制其他因素为初始状态，取Fw=120 kN，Fi=220 kN，Si=0，Sw=0，q=12 kN/mm为初始状态。
图4所示为1250 mm宽度带钢在不同单位轧制力作用下的工作辊压下方向挠曲情况，图4(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，当单位轧制力增大时，工作辊压下方向挠曲沿压下方向逐渐增大，工作辊中部两侧挠曲不对称，随着单位板宽轧制力增大，中点与左右两侧挠曲差逐渐增大，其中左侧挠曲从15.141增大到59.768 μm，右侧挠曲从28.434增大到77.97 μm，左右两侧挠曲量差值的绝对值从13.293增大到18.202 μm。
图5所示为不同宽度带钢在不同单位轧制力作用下的中间辊压下方向挠曲情况，图5(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，中间辊的压下方向挠曲为辊身中部两侧的挠曲沿压下方向的反向挠曲，总体挠曲为中部大两侧小。单位轧制力增大时，中间辊压下方向挠曲沿压下方向逐渐增大，随着单位板宽轧制力增大，中部与左右两侧挠曲差逐渐减�。渲凶蟛嗄忧�−29.77增大到−23.778 μm，右侧挠曲从−19.925增大到−13.462 μm，左右两侧挠曲量差值从9.845增大到10.926 μm。中间辊压下方向挠曲随单位轧制力增大量相对较�。易笥伊讲嗄忧畋浠飨孕∮诠ぷ鞴�。
图6所示为1250 mm宽度带钢在不同单位轧制力作用下的支持辊压下方向挠曲情况，图6(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，支持辊两侧挠曲量差值很�。钡ノ辉屏υ龃笫�，而支持辊两侧挠曲量差值变化很�。孀诺ノ辉屏Φ脑龃�，左侧挠曲从50.829增大到74.935 μm，右侧挠曲从52.741增大到76.495 μm，左右两侧挠曲量差值的绝对值从1.912减小到1.56 μm。
图7所示为1250 mm宽度带钢在不同工作辊弯辊力作用下的工作辊压下方向挠曲情况，图7(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，随着工作辊弯辊力的增大，工作辊边部的挠曲逐渐上移，在弯辊力增大到250 kN时中点与两侧挠曲差变化为负值，也就是边部沿压下方向的挠曲量小于中部。随着工作辊弯辊力的增大，工作辊中点与左侧边部挠曲差从156.345减小到19.129 μm，中点与右侧边部挠曲差从169.417减小到0.79 μm，左右两侧挠曲差从13.072增大到18.339 μm。
图8所示为1250 mm宽度带钢在不同工作辊弯辊力作用下的中间辊压下方向挠曲情况，图8(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，随着工作辊弯辊力的增大，中间辊挠曲逐渐上移，中点与边部挠曲差之间减�。讲啾卟磕忧盥杂屑跣�。随着工作辊弯辊力的增大，中间辊中点与左侧边部挠曲差从–13.222减小到–33.408 μm，中点与右侧边部挠曲差从–2.21减小到–22.84 μm，左右两侧挠曲差从11.012减小到10.568 μm。
图9所示为1250 mm宽度带钢在不同工作辊弯辊力作用下的支持辊压下方向挠曲情况，图9(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，当工作辊弯辊力增大时，支持辊压下方向挠曲几乎没有发生改变。随着工作辊弯辊力的增大，支持辊中点与左侧边部挠曲差从63.435减小到63.355 μm，中点与右侧边部挠曲差从65.199减小到64.869 μm，左右两侧挠曲差从1.764减小到1.514 μm。
图10所示为1250 mm宽度带钢在不同中间辊弯辊力作用下的工作辊压下方向挠曲情况，图10(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，当中间辊弯辊力增大时，工作辊压下方向挠曲逐渐上移，且工作辊辊身左侧挠曲上移量明显大于辊身右侧，辊身两侧挠曲差增大较为明显。随着中间辊弯辊力的增大，工作辊中点与左侧边部挠曲差从56.503减小到16.023 μm，中点与右侧边部挠曲差从67.187减小到40.516 μm，左右两侧挠曲差从10.684增大到24.493 μm，增大了129.25%。
图11所示为1250 mm宽度带钢在不同中间辊弯辊力作用下的中间辊压下方向挠曲情况，图11(a)中y轴负方向为压下方向。当中间辊弯辊力增大时，中间辊压下方向挠曲逐渐向上移，中间辊辊身左侧变化量相较右侧的变化量相对较大，中间辊辊身两侧挠曲差明显增大，在中间辊弯辊力为0时，左右侧边部差值很小。随着中间辊弯辊力的增大，中间辊中点与左侧边部挠曲差从7.014减小到–69.692 μm，中点与右侧边部挠曲差从5.819减小到–43.798 μm，左右两侧挠曲差从–1.195增大到25.894 μm。
图12所示为1250 mm宽度带钢在不同中间辊弯辊力作用下的支持辊压下方向挠曲情况，图12(a)中y轴负方向为压下方向。当中间辊弯辊力增大时，支持辊辊形挠曲的变化较�。С止豕跎砟忧淖笥也欢猿菩杂兴黾�。随着中间辊弯辊力的增大，支持辊中点与左侧边部挠曲差从64.595减小到61.77 μm，中点与右侧边部挠曲差从64.26增大到65.955 μm，左右两侧挠曲差从−0.335增大到4.185 μm。
图13所示为1250 mm宽度带钢在不同工作辊窜辊作用下的工作辊压下方向挠曲情况，图13(a)中y轴负方向为压下方向。当工作辊窜辊增大时，工作辊挠曲最大值点沿窜辊方向的反向变化，在窜辊负极限位置，工作辊辊身左侧挠曲变化相对较大，在窜辊正极限位置，工作辊辊身右侧挠曲变化相对较大，而辊身两侧边部挠曲差在窜辊正负极限位置变化较其他位置变化较大。随着工作辊窜辊的增大，工作辊中点与左侧边部挠曲差从25.675增大到41.416 μm，中点与右侧边部挠曲差从56.291减小到45.487 μm，左右两侧挠曲差从30.616减小到4.071 μm。
图14所示为1250 mm宽度带钢在不同工作辊窜辊作用下的中间辊压下方向挠曲情况，图14(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，当工作辊窜辊增大时，对中间辊辊身挠曲影响较�。屑涔豕跎碜蟛嗄忧鸾ピ龃�，在窜辊−80~−40 mm及在40~80 mm变化量相对较�。恢屑涔豕跎碛也啾浠魇朴胱蟛嘞喾�。随着工作辊窜辊的增大，中间辊中点与左侧边部挠曲差从−27.414增大到−25.537 μm，中点与右侧边部挠曲差从−14.727减小到−16.989 μm，左右两侧挠曲差从12.178减小到4.071 μm。
图15所示为不同宽度带钢在不同工作辊窜辊作用下的支持辊压下方向挠曲情况，图15(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，当工作辊窜辊增大时，支持辊挠曲量基本不变。随着工作辊窜辊的增大，支持辊中点与左侧边部挠曲差从63.141增大到63.688 μm，中点与右侧边部挠曲差从65.216减小到64.666 μm，左右两侧挠曲差从2.075减小到0.978 μm。
图16所示为1250 mm宽度带钢在不同中间辊窜辊作用下的工作辊压下方向挠曲情况，图16（a）中y轴负方向为压下方向。可以看出，当中间辊窜辊增大时，工作辊辊身的不对称度增加非常明显，Si=0时，左右两侧较为对称，随着窜辊增加，工作辊辊身左侧挠曲明显上移，变化量较大，工作辊辊身右侧挠曲下移，变化量较小。随着中间辊窜辊量增加，工作辊中点与左侧边部挠曲差从38.991减小到−118.988 μm，中点与右侧边部挠曲差从56.006减小到132.543 μm，左右两侧挠曲差从17.015增大到251.531 μm。
图17所示为1250 mm宽度带钢在不同中间辊窜辊作用下的中间辊压下方向挠曲情况，图17(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，当中间辊窜辊增大时，中间辊辊身挠曲曲线上移，在窜辊量0~30 mm时，辊身左侧出现挠曲量变化较�。跎碜笥也嗄忧钣烧涓�，总体为下降趋势，在窜辊65~85 mm下降变缓。随着中间辊窜辊的增加，中间辊中点与左侧边部挠曲差从−26.704增大到−25.824 μm后减小到−40.43 μm，中点与右侧边部挠曲差从−15.778减小到−46.104 μm，左右两侧挠曲差从10.926减小到−5.674 μm。
图18所示为1250 mm宽度带钢在不同中间辊窜辊作用下的支持辊压下方向挠曲情况，图18(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，当中间辊窜辊增大时，支持辊辊身左侧挠曲量下移，辊身右侧挠曲量上移。随着中间辊窜辊的增加，支持辊中点与左侧边部挠曲差从63.354增大到88.069 μm，中点与右侧边部挠曲差从65.005减小到44.397 μm，左右两侧挠曲差从1.651减小到−43.672 μm。
图19所示为不同宽度带钢在相同单位轧制力作用下的工作辊压下方向挠曲情况，图19(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，当带钢宽度增大时，工作辊辊身的挠曲量发生明显上移，但是左右两侧的挠曲差变化相对较小。随着带钢宽度的增加，工作辊中点与左侧边部挠曲差从255.788减小到59.768 μm，中点与右侧边部挠曲差从271.006减小到77.97 μm，左右两侧挠曲差从15.218增大到18.202 μm。
图20所示为不同宽度带钢在相同单位轧制力作用下的中间辊压下方向挠曲情况，图20(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，当带钢宽度增大时，中间辊辊身的挠曲量发生明显上移，但是左右两侧的挠曲差变化相对较小。随着带钢宽度的增加，中间辊中点与左侧边部挠曲差从16.356减小到−23.778 μm，中点与右侧边部挠曲差从29.714减小到−13.462 μm，左右两侧挠曲差从13.358减小到10.316 μm。
图21所示为不同宽度带钢在相同单位轧制力作用下的支持辊压下方向挠曲情况，图21(a)中y轴负方向为压下方向。可以看出，当带钢宽度增大时，支持辊辊身的挠曲量发生上移，但是左右两侧的挠曲差变化相对较小。随着带钢宽度的增加，支持辊中点与左侧边部挠曲差从50.261增大到74.935 μm，中点与右侧边部挠曲差从54.038增大到76.495 μm，左右两侧挠曲差从3.777减小到1.560 μm。
（1）支持辊在中间辊弯辊、工作辊弯辊、工作辊窜辊改变时，压下方向挠曲变化较�。诘ノ话蹇碓屏�、中间辊窜辊、带钢宽度改变时，压下方向挠曲变化较大；中间辊在工作辊窜辊时压下方向挠曲变化较�。诘ノ话蹇碓屏�、工作辊弯辊、中间辊弯辊、中间辊窜辊、带钢宽度改变时压下方向挠曲变化较大；工作辊在这六组参数改变时，压下方向挠曲都发生较大的改变。
（2）单位板宽轧制力、工作辊弯辊、带钢宽度的改变对轧辊辊身两侧挠曲差的影响很�。ぷ鞴醮芄醺谋涫�，在窜辊正负极限位置对带钢两侧挠曲差影响较大，而对中间辊、支持辊影响相对�。屑涔醮芄�、弯辊时，对轧辊两侧挠曲的影响最为明显。
（3）通过仿真研究中间辊偏置时轧辊水平力及挠曲，可以发现，在中间辊沿轧制方向或沿轧制方向反向偏置量达到2 mm后，辊系的受力方向不在发生改变，辊系的稳定性提高，随着偏置的增加，辊系受力增加，轧辊挠曲增加。
文章来源——金属世界
2. 轧辊压下方向挠曲
2.1 轧制力对轧辊压下方向挠曲的影响
2.2 工作辊弯辊力对轧辊压下方向挠曲的影响
2.3 中间辊弯辊力对轧辊压下方向挠曲的影响
2.4 工作辊窜辊量对轧辊压下方向挠曲的影响
2.5 中间辊窜辊量对轧辊压下方向挠曲的影响
2.6 不同板宽对轧辊压下方向挠曲的影响
3. 结束语